ДУШ. приспособление для разделения водной струи на множество мелких струек с целью умывания, полива и т.п. в котором жидкость, поступая в устройство из одной трубы, выливается из него через множество отверстий - ДЮЗ.

Традиционно объясняется так: "...Происходит от французского douche, далее из итальянского doccia «водосточная труба, душ», далее из латинского ductio «ведение, увод», далее из dūcere «водить, вести» (восходит к праиндоевр. *deuk- «вести»)...".

ДЮЗА. то же, что сопло; устаревшее название наконечника (сопла, насадки) для выброса (распыления) направленной струи жидкости или газа.

Официальная этимология слова достаточно скупа. Известно только, что мы заимствовали его из немецкого слова Düse, но, составитель словаря зуб дает, что это было именно так.

Ну, что тут добавить? Может только старославянское слово ДОЖДЬ, которое происходит из праславянского *dъždžь и которому в древнерусском языке (уже письменном, если что) соответствовало древнерусское слово ДОЖЖЬ. В общем, ДАЁШЬ ДОЖДЬ!